x∈(0,1),f(x)=2^x/(4^x+1),求f(x)的单调性

设0<x1<x2<1,则
f（x1）-f（x2）=2^x1/(4^x1+1)-2^x2/(4^x2+1)
=[2^(x1+x2)-1](2^x2-2^x1)/[(4^x1+1)(4^x2+1)]>0
即f(x1)>f(x2)
f(x）在（0，1）上是减函数

求导f'(x)=[2^x*ln2(4^x+1)-2^x*4^x*ln4]/(4^x+1)^2
=[2^x*ln2(1-4^x)]/(4^x+1)^2
因为分母肯定大于零，而分子中2^x*ln2恒大于0，在x∈(0,1）时，4^x∈(1,4),所以1-4^x<0,所以导数在x∈(0,1)时恒小于零，所以原函数单调递减。
完毕！！